Contoh Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 2 Kurikulum 2013: Persiapan Matang untuk Meraih Nilai Terbaik
Ujian Tengah Semester (UTS) merupakan salah satu momen penting bagi siswa untuk mengukur pemahaman materi yang telah dipelajari selama setengah semester. Bagi siswa kelas 8 yang menggunakan Kurikulum 2013, UTS Matematika semester 2 menjadi tantangan tersendiri. Materi yang diujikan mencakup berbagai konsep penting seperti teorema Pythagoras, lingkaran, garis singgung lingkaran, bangun ruang sisi datar, dan statistika.
Artikel ini akan menyajikan contoh soal UTS Matematika kelas 8 semester 2 Kurikulum 2013 yang dilengkapi dengan pembahasan mendalam. Tujuan utama dari artikel ini adalah membantu siswa mempersiapkan diri secara optimal menghadapi UTS, memahami konsep dengan lebih baik, dan meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Dengan mempelajari contoh soal ini, diharapkan siswa dapat meraih nilai terbaik dalam UTS Matematika semester 2.
Bagian 1: Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras merupakan salah satu konsep fundamental dalam geometri yang menghubungkan sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya (sisi alas dan sisi tinggi).
Contoh Soal 1:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi alas sepanjang 8 cm dan sisi tinggi sepanjang 6 cm. Hitunglah panjang sisi miring segitiga tersebut.
Pembahasan:
- Diketahui:
- Sisi alas (a) = 8 cm
- Sisi tinggi (b) = 6 cm
- Ditanya: Sisi miring (c)
- Rumus: c² = a² + b²
- Penyelesaian:
- c² = 8² + 6²
- c² = 64 + 36
- c² = 100
- c = √100
- c = 10 cm
Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.
Contoh Soal 2:
Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada dinding. Jarak antara kaki tangga dengan dinding adalah 3 meter. Hitunglah tinggi dinding yang dicapai oleh tangga.
Pembahasan:
- Diketahui:
- Sisi miring (c) = 5 meter (panjang tangga)
- Sisi alas (a) = 3 meter (jarak kaki tangga dengan dinding)
- Ditanya: Sisi tinggi (b) (tinggi dinding yang dicapai tangga)
- Rumus: b² = c² – a²
- Penyelesaian:
- b² = 5² – 3²
- b² = 25 – 9
- b² = 16
- b = √16
- b = 4 meter
Jadi, tinggi dinding yang dicapai oleh tangga adalah 4 meter.
Bagian 2: Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat. Materi lingkaran mencakup unsur-unsur lingkaran (jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, tembereng, apotema), keliling lingkaran, dan luas lingkaran.
Contoh Soal 3:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling dan luas lingkaran tersebut.
Pembahasan:
- Diketahui: Jari-jari (r) = 7 cm
- Ditanya: Keliling (K) dan Luas (L)
- Rumus:
- Keliling (K) = 2πr
- Luas (L) = πr²
- Penyelesaian:
- K = 2 × (22/7) × 7
- K = 44 cm
- L = (22/7) × 7²
- L = (22/7) × 49
- L = 154 cm²
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm dan luas lingkaran tersebut adalah 154 cm².
Contoh Soal 4:
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 20 meter. Di sekeliling taman tersebut akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon adalah 2 meter. Berapa banyak pohon yang dibutuhkan?
Pembahasan:
- Diketahui: Diameter (d) = 20 meter, Jarak antar pohon = 2 meter
- Ditanya: Banyak pohon yang dibutuhkan
- Penyelesaian:
- Jari-jari (r) = d/2 = 20/2 = 10 meter
- Keliling taman (K) = 2πr = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 meter
- Banyak pohon = Keliling taman / Jarak antar pohon = 62.8 / 2 = 31.4
- Karena pohon harus utuh, maka dibulatkan menjadi 32 pohon.
Jadi, banyak pohon yang dibutuhkan adalah 32 pohon.
Bagian 3: Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Materi garis singgung lingkaran mencakup sifat-sifat garis singgung, panjang garis singgung persekutuan dalam, dan panjang garis singgung persekutuan luar.
Contoh Soal 5:
Dua buah lingkaran dengan jari-jari 8 cm dan 3 cm memiliki jarak pusat 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luarnya.
Pembahasan:
- Diketahui:
- R = 8 cm (jari-jari lingkaran besar)
- r = 3 cm (jari-jari lingkaran kecil)
- d = 13 cm (jarak pusat)
- Ditanya: Panjang garis singgung persekutuan luar (L)
- Rumus: L = √(d² – (R – r)²)
- Penyelesaian:
- L = √(13² – (8 – 3)²)
- L = √(169 – 5²)
- L = √(169 – 25)
- L = √144
- L = 12 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm.
Contoh Soal 6:
Dua buah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 15 cm. Hitunglah jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut.
Pembahasan:
- Diketahui:
- R = 10 cm (jari-jari lingkaran besar)
- r = 2 cm (jari-jari lingkaran kecil)
- L = 15 cm (panjang garis singgung persekutuan dalam)
- Ditanya: Jarak pusat (d)
- Rumus: d = √(L² + (R + r)²)
- Penyelesaian:
- d = √(15² + (10 + 2)²)
- d = √(225 + 12²)
- d = √(225 + 144)
- d = √369
- d ≈ 19.21 cm
Jadi, jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah sekitar 19.21 cm.
Bagian 4: Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun ruang sisi datar yang dipelajari di kelas 8 meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Materi ini mencakup luas permukaan dan volume dari masing-masing bangun ruang.
Contoh Soal 7:
Sebuah kubus memiliki panjang sisi 6 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut.
Pembahasan:
- Diketahui: Sisi (s) = 6 cm
- Ditanya: Luas Permukaan (LP) dan Volume (V)
- Rumus:
- LP = 6s²
- V = s³
- Penyelesaian:
- LP = 6 × 6²
- LP = 6 × 36
- LP = 216 cm²
- V = 6³
- V = 216 cm³
Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 216 cm² dan volume kubus tersebut adalah 216 cm³.
Contoh Soal 8:
Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume balok tersebut.
Pembahasan:
- Diketahui: Panjang (p) = 10 cm, Lebar (l) = 5 cm, Tinggi (t) = 4 cm
- Ditanya: Luas Permukaan (LP) dan Volume (V)
- Rumus:
- LP = 2(pl + pt + lt)
- V = plt
- Penyelesaian:
- LP = 2(10×5 + 10×4 + 5×4)
- LP = 2(50 + 40 + 20)
- LP = 2(110)
- LP = 220 cm²
- V = 10 × 5 × 4
- V = 200 cm³
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 220 cm² dan volume balok tersebut adalah 200 cm³.
Bagian 5: Statistika
Statistika merupakan cabang ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis, dan menginterpretasikan data. Materi statistika di kelas 8 meliputi penyajian data (diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran), mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul).
Contoh Soal 9:
Berikut adalah data nilai ulangan matematika dari 10 siswa: 7, 8, 6, 9, 7, 7, 8, 5, 9, 10. Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut.
Pembahasan:
- Data: 7, 8, 6, 9, 7, 7, 8, 5, 9, 10
- Mean (Rata-rata):
- Mean = (7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 7 + 8 + 5 + 9 + 10) / 10
- Mean = 76 / 10
- Mean = 7.6
- Median (Nilai Tengah):
- Urutkan data: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10
- Karena jumlah data genap (10), maka median adalah rata-rata dari dua nilai tengah: (7 + 8) / 2 = 7.5
- Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul):
- Nilai 7 muncul sebanyak 3 kali, yang merupakan frekuensi tertinggi.
- Jadi, modus = 7
Jadi, mean dari data tersebut adalah 7.6, median adalah 7.5, dan modus adalah 7.
Contoh Soal 10:
Sebuah kelas memiliki 30 siswa. Nilai rata-rata ulangan matematika mereka adalah 75. Jika nilai rata-rata siswa laki-laki adalah 70 dan nilai rata-rata siswa perempuan adalah 80, berapakah jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas tersebut?
Pembahasan:
- Diketahui:
- Total siswa (n) = 30
- Rata-rata kelas (x̄) = 75
- Rata-rata laki-laki (x̄l) = 70
- Rata-rata perempuan (x̄p) = 80
- Ditanya: Jumlah siswa laki-laki (nl) dan perempuan (np)
- Penyelesaian:
- Misalkan:
- nl = x
- np = 30 – x
- Total nilai siswa = n × x̄ = 30 × 75 = 2250
- Total nilai siswa laki-laki = nl × x̄l = x × 70 = 70x
- Total nilai siswa perempuan = np × x̄p = (30 – x) × 80 = 2400 – 80x
- Persamaan: 70x + 2400 – 80x = 2250
- -10x = 2250 – 2400
- -10x = -150
- x = 15
- Jadi, nl = 15
- np = 30 – 15 = 15
- Misalkan:
Jadi, jumlah siswa laki-laki di kelas tersebut adalah 15 orang dan jumlah siswa perempuan juga 15 orang.
Kesimpulan
Dengan mempelajari contoh soal UTS Matematika kelas 8 semester 2 Kurikulum 2013 ini, diharapkan siswa dapat lebih memahami konsep-konsep penting dan meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Latihan soal secara rutin dan memahami konsep dasar dengan baik merupakan kunci utama untuk meraih nilai terbaik dalam UTS. Selain contoh soal di atas, siswa juga disarankan untuk mempelajari soal-soal latihan lainnya dari buku paket, buku pendamping, atau sumber belajar lainnya. Semoga sukses dalam UTS Matematika!